Несколько замечаний о рядах Фурье

Четная суммируемая функция, коэффициенты Фурье которой образуют выпуклую последовательность, абсолютно непрерывна в том и только в том случае, когда ее ряд Фурье абсолютно сходится. Если функция $f(t)$ выпукла на $[0,\pi]$, $f(t)=f(\pi-t)$, то при нечетном $n$ $b_n=\frac2\pi\int_0^\pi f(t)\sin nt dt=\frac4\pi\frac{f(\pi/n)}n+\gamma_n$, $\sum_{n>1}|\gamma_n|<10\lceil f(\pi/2)\rceil$; если $n$ четно, то $b_n=0$.