Об абсолютной сходимости лакунарных рядов

Доказана теорема, из которой следует, что существует совершенное $U$-множество $E$ и число $p$ такие, что: а) если $p$-лакунарный тригонометрический ряд
$$ \sum_{k=1}^\infty a_k\sin(n_kx+\varepsilon_k), \qquad \varliminf_{k\to\infty}n_{k+1}/n_k>p, $$
сходится на множество $E$, то сходится ряд из модулей его коэффициентов; б) если сумма $p$-лакунарного тригонометрического ряда дифференцируема на множестве $E$, то она непрерывно дифференцируема всюду. Библ. 5 назв.