О рядах по системе ${\varphi(nx)}$

Доказывается несколько теорем о рядах по системе $\{\varphi(nx)\}$. В частности, доказываются существование непрерывной функции $\varphi(x)$ такой, что некоторый ряд по системе $\{\varphi(2^nx)\}$ с коэффициентами из $l_2$ не сходится по мере на $[0,1]$. Тем самым дается ответ на один вопрос П. Л. Ульянова. Библ. 9 назв.