О сходимости сумм Римана от функций, изображаемых тригонометрическими рядами с монотонными коэффициентами

Доказывается следующая теорема. Если
$$ f(x)=\frac{a_0}2\sum_{k=1}^\infty a_k\cos2\pi kx+b_k\sin2\pi kx, $$
где $a_k\downarrow0$, $b_k\downarrow0$, то равенство
$$ \lim_{n\to\infty}\frac1n\sum_{s=0}^{n-1}f\left(x+\frac sn\right)=\frac{a_0}2 $$
выполняется на $(0,1)$ в смысле сходимости по мере. Если же, кроме того, $f(x)\in L^2(0,1)$, то это равенство выполняется для почти всех $x$. Библ. 3 назв.