О группах с конечной инволюцией и локально конечной 2-изолированной подгруппой четного периода

Собственная подгруппа $H$ группы $G$ называется сильно изолированной, если она содержит централизатор каждого своего неединичного элемента, и 2-изолированной, если из условий $C_G(g)\cap H\ne1$ и $2\in\pi(C_G(g))$ следует $C_G(g)\le H$. Инволюция $i$ группы $G$ называется конечной, если $|ii^g|<\infty$ ($\forall g\in G$). В работе исследуется группа $G$ с конечной инволюцией $i$ и 2-изолированной локально конечной подгруппой $H$, содержащей инволюцию. Установлено, что выполняется хотя бы одно из следующих утверждений:

• 1) все 2-элементы группы $G$ содержатся в $H$;
• 2) $(G,H)$ – пара Фробениуса, $H$ совпадает с централизатором своей единственной инволюции и все инволюции в $G$ сопряжены;
• 3) $G=F\leftthreetimes C_G(i)$ – локально конечная группа Фробениуса с абелевым ядром $F$;
• 4) $H=V\leftthreetimes D$ – группа Фробениуса с локально циклическим неинвариантным множителем $D$ и сильно изолированным ядром $V$, $U=O_2(V)$ – силовская 2-подгруппа группы $G$ и $G$ – $Z$-группа подстановок множества $\Omega=\{U^g\mid g\in G\}$.

Библиография: 13 названий.