О корнях уравнения $f(z)=\alpha f(a)$ в классе типично-вещественных функций

Пусть $T_r$ — класс функций $f(z)=z+c_2z^2+\dots$, регулярных в круге $|z|<1$, вещественных на диаметре $-1<z<1$, а в остальных точках круга $|z|<1$ удовлетворяющих условию $\operatorname{Im}f(z)\cdot\operatorname{Im}z>0$. Пусть $z_f$ — решение уравнения $f(z)=\alpha f(a)$ на классе $T_r$, $\alpha$ — произвольное фиксированное комплексное число, $\alpha\ne0$, $\alpha\ne1$, $\alpha$ — произвольное фиксированное вещественное число, $|\alpha|<1$. Найдена область значений $D_{T_r}$ функционала $z_f$, на классе $T_r$. Задача решается с помощью вариационных формул Г. М. Голузина для интегралов Стилтьеса. Библ. 7 назв.