Оценки коэффициентов однолистных функций в зависимости от второго коэффициента

Для коэффициентов $b_n$ нечетных регулярных и однолистных в единичном круге функций $f(z)=z+\sum^\infty_{k=1}b_kz^{2k+1}$ получена оценка
\begin{equation} |b_n|\le\frac1{\sqrt2}\sqrt{1+|b_1|^2}\exp\frac12(\delta+\frac12|b_1|^2), \quad\text{ где}\;\delta=0,312, \tag{1} \end{equation}
откуда следует, что $|b_n|\le1$, если $|b_1|\le0,524$. Из (1) для коэффициентов $c_n, n=3, 4\ldots$, регулярных и однолистных в единичном круге функций $f(z)=z+\sum^\infty_{k=2}c_kz^k$ следует, что
\begin{equation} |c_n|\le \frac12(1+\frac{|c_2|^2}4)n\exp(\delta+\frac{|c_2|^2}8),\quad\text{ где}\;\delta=0,312, \tag{2} \end{equation}
в частности, $|c_n|\le n$, если $|c_2|\le1,046$. Библ. 9 назв.