О наилучшем приближении на классах периодических функций, определяемых интегралами от линейной комбинации абсолютно монотонных ядер

В метриках $C$ и $L$ решена задача наилучшего приближения тригонометрическими полиномами на классах непрерывных периодических функций $f(x)$ вида
$$ f(x)=\frac1n\int^{2\pi}_0K(t)\varphi(x-t)\,dt, $$
где ядро $K(t)$ является периодическим интегралом от линейной комбинации абсолютно монотонных на $(-\infty,2\pi)$ и $(0,\infty)$ функций и $\|\varphi\|\le1$.
Частным случаем таких ядер являются при произвольных $s>0$ и $\alpha\in(-\infty,+\infty)$ ядра вида
$$ K(t)=\sum^\infty_{k=1}\frac{\cos(kt-\frac{\alpha\pi}2)}{k^s}, $$
которые при $\alpha=s$ порождают классы периодических функций с ограниченной $s$-й производной в смысле Вейля, а при $\alpha=s+1$ — сопряженные им классы. Такие ядра для различных значений $s$ и $\alpha$, за исключением случая $s\in(0,1)$ и $\alpha\in[0,2]\setminus[s,2-s]$, были ранее исследованы в ряде работ; см. [1]–[12]. Библ. 12 назв.