О характеризации штейнеровской точки

Доказывается, что если каждому выпуклому компакту $A$ в евклидовом пространстве $E^n$ поставлена в соответствие точка $S(A)$ из $E^n$ так, что 1) $S(x)=x$ для $x\in E^n$, 2) $S(A+B)=S(A)+S(B)$, 3) $S(A_i)\to0$, если $A_i$ сходятся в хаусдорфовой метрике к единичному шару $E^n$, то $S(A)$ — штейнеровская точка тела $A$. Теорема усиливает некоторые доказанные ранее результаты о характеризации штейнеровской точки. Библ. 5 назв.