Стабильные подмножества и существование единицы в (полу)первичных кольцах

Получены критерии существования единицы в полупервичных, первичных и простых кольцах и критерии центральности идемпотента произвольного и полупервичного кольца. В частности, показано, что строго первичное кольцо $R$, в котором $r\in Rr$ $\forall r\in R$, имеет единицу. В связи с этим приведены примеры первичных (даже простых) колец, в которых $r\in Rr\cap rR$ $\forall r\in R$, но нет единицы. Вопрос о наличии единицы в произвольном кольце $R$ ранее сведен автором к полупервичному случаю: в $R$ есть левая единица тогда и только тогда, когда $r\in Rr$ для любого элемента $r$ из первичного радикала $P(R)$ и кольцо $R/P(R)$ обладает левой единицей.
Библиография: 6 названий.