Уточнение некоторых циклических неравенств

Изучается оценка снизу циклических сумм вида
$$\frac1n\sum_{i=1}^n\varphi\left(\ln\frac{a_{i+1}}{a_i},\ln\frac{a_{i+2}}{a_i+1}\right),$$
где $\varphi(x,y)$ — дважды непрерывная дифференцируемая функция на всей плоскости, $a_{i+n}=a_i$. Структурно характеризуется класс функций $\varphi$, для которых нижняя грань этой суммы достигается при $a_i=\mathrm{const}$, т.е. равна $\varphi(0,0)$. В остальных случаях указывается способ отыскания нижней грани. Этот результат уточняет и обобщает ряд известных циклических неравенств. Библ. 15 назв.