О единственности элемента наилучшего приближения в среднем непрерывной функции сплайнами с фиксированными узлами

Пусть на отрезке $[a,b]$ заданы узлы
$$ а=x_o<x_1<\dots<x_m<x_{m+1}=b$$
и функции $u_0(t)=\omega_0(t)$,
$$u_i(t)=\omega_0(t)=\int_0^t\omega_1(\xi_1)\,d\xi_1\dots\int_a^{\xi_{i-1}}\omega_i(\xi_i)\,d\xi_i,\quad\xi_0=t\quad(i=1,2,\dots,n), $$
причем функции $\omega_i(t)>0$ имеют непрерывную $(n-1)$-ую производную ($i=1,2,\dots,n$). $S_{n,m}$ обозначает подпространство функций, имеющих непрерывную $(n-1)$-ую производную на $[a,b]$ и совпадающих на каждом из отрезков $[x_j,x_{j+1}]$ ($j=0,1,\dots,m$) с некоторым полиномом по системе $\{u_i(t)\}_{i=0}^n$.
ТЕОРЕМА. {\itДля любой непрерывной на $[a,b]$ функции в $S_{n,m}$ существует единственный элемент наилучшего приближения в среднем.}
Библ. 5 назв.