Об особенностях типа Карлемана для подсистем тригонометрической системы

Доказывается, что для любого $\varepsilon>0$ существует последовательность натуральных чисел $\{n_k\}$ такая, что а) система $\{\cos n_kx,\sin n_kx\}$ есть базис по норме $C[-\pi,\pi]$ в замыкании своей линейной оболочки, б) найдется непрерывная функция $f(x)$ из замыкания линейной оболочки системы такая, что для ее коэффициентов Фурье $a_n$ и $b_n$ справедливо соотношение
$$ \sum{n=1}^\infty|a_n|^{2-\varepsilon}+|b_n|^{2-\varepsilon}=\infty. $$
Библ. 4 назв.