Об аппроксимации сингулярных интегралов Коши и их предельных значений на концах линии интегрирования

Рассматривается определенный процесс аппроксимации сингулярного интеграла
$$ S^*(f;x)\equiv\frac1\pi\int_{-1}^{+1}\frac{f(t)}{\sqrt{1-t^2}(t-x)}\,dt\quad(-1<x<1), $$
понимаемого в смысле главного значения. Изучается влияние некоторых локальных свойств функции $f$ на сходимость приближений. Далее, принимая $S^*(f;c)=\lim\limits_{x\to c}S^*(f;x)$, где $c$ — любой из концов {-1}, {1}, показывается, что условия, гарантирующие существование предельных значений $S^*(f;c)$ ($c=\pm1$) и притом сходимость процесса в любой точке $x\in(-1,1)$, не всегда являются достаточными для сходимости приближений в концевых точках. Библ. 4 назв.