Неэффективность одного класса регулярных матриц

Доказано, что если последовательность $\{\varepsilon_n\}$ такова, что $\varepsilon_1>\varepsilon_2\ge\varepsilon_3\ge\dots$, $\sum_{n=1}^\infty\varepsilon_n=1$, то для всякой ограниченной последоветельности $\{S_n\}$ из равенства $\lim\limits_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\varepsilon_{n+1-k}S_k=S$ следует равенство $\lim\limits_{n\to\infty}S_n=S$. Доказанная теорема обобщает одно утверждение Н. А Давыдова [2]. Библ. 2 назв.