О сходимости подпоследовательностей римановских сумм

Рассматриваются суммы Римана вида
$$ M_n(f,x)=\frac1n\sum_{k=0}^{n-1}f\Bigl(x+\frac kn\Bigr);\quad R_n(f,x)\frac1n\sum_{k=0}^{n-1}f\Bigl(\frac{x+k}n\Bigr) $$
для измеримых функций с периодом 1. Дается положительный ответ на вопрос о возможности сходимости почти всюду на $(0,1)$ тех и других сумм к разным пределам по разным подпоследовательностям. Для монотонных на интервале $(0,1)$ функций исследуется, как медленно могут расти последовательности индексов, но которым происходит стремление к разным пределам (для сумм $R_n(f,x)$ в смысле сходимости для всех $x\in(0,1)$, для сумм $M_n(f,x)$ — в смысле сходимости по мере на $(0,1)$). Библ. 6 назв.