О теореме единственности для рядов с лакунами

Устанавливается следующая
ТЕОРЕМА. {\em Пусть система функций $\{\cos n_kx,\sin n _kx\}+{k=1}^\infty$ является $S_p$-системой $(p>2)$ и при некотором $m\ge1$ предел
$$ \lim\limits_{k\to\infty}(n_{k+m}-n_k)=\infty. $$
Тогда, если ряд
$$ \sum(a_k\cos n_kx+b_k\sin n_kx) $$
сходится к нулю на множестве положительной меры, то}
$$ a_k=b_k=0,\quad k=1,2,\dots $$

Отмечается, что условиям теоремы удовлетворяет, в частности, всякая система функций $\{\cos n_kx,\sin n_kx\}_{k=1}^\infty$. Библ. 7 назв.