Некоторые вопросы однолистности функций класса $\Sigma$

В данной статье дается пример двух выпуклых в $|\zeta|>1$ функций, арифметическое среднее которых невыпукло. Подсчитан радиус выпуклости полусуммы двух выпуклых функций, равный $\sqrt{1+\sqrt2}$. Для функции $F(\zeta)=\zeta+b_1/\zeta+\dots$, где $F'(\zeta)=f(\zeta)/\zeta$, если $f(\zeta)=\zeta+a_1/\zeta+\dots$ однолистна в $|\zeta|>1$, найден радиус однолистности, который определяется как корень уравнения $4E(1/r)/K(1/r)+1/r^2=3$. Библ. 4 назв.