О полноте семейств функций типа Миттаг–Леффлера при взвешенно-равномерном приближении в комплексной области

Для данного $\rho$ ($1/2<\rho<+\infty$) обозначим через $L_\rho=\{z:|\arg z|=\pi/(2\rho)\}$ и предположим, что на $L_\rho$ определена вещественная измеримая функция $\varphi(t)$, удовлетворяющая условиям $\varphi(t)\ge1$ $(t\in L_\rho)$, $\lim\limits_{|t|\to+\infty}\varphi(t)=+\infty$ $(t\in L_\rho)$. Обозначим через $C_\varphi(L_\rho)$ пространство непрерывных на $L_\rho$ функций $f(t)$, таких, что $\lim\frac{f(t)}{\varphi(t)}=0$, причем норма элемента f определяется так: $\|f\|=\sup\limits_{t\in L_\rho}\frac{|f(t)|}{\varphi(t)}$.
В заметке ставится вопрос о полноте системы функций типа Миттаг–Леффлера $\{E_\rho(ut;\mu)\}$ ($\mu\ge1$, $0\le u\le a$) или, что то же самое, системы функций $p(t)=\int_0^aE_\rho(ut;\mu)\,d\sigma(u)$ в $C_\varphi(L_\rho)$. Доказана теорема: для полноты системы функций Миттаг—Леффлера в $C_\varphi(L_\rho)$ необходимо и достаточно, чтобы $\sup|p(z)|\equiv+\infty$, $z\in L_\rho$ где верхняя грань берется в множестве функций $p(t)$, удовлетворяющих условию $\|p(t)(t+1)^{-1}\|\le1$. Библ. 5 назв.