О решетках инвариантных и гиперинвариантных подпространств операторов $J^\alpha\otimes B$ в соболевских пространствах

Пусть $J_k^\alpha $ – положительная степень оператора интегрирования $J_k$, действующего в соболевском пространстве $W_p^k:=W_p^k[0,1]$. В заметке изучается оператор $A_k:=J_k^\alpha\otimes B$, определенный на соболевском пространстве вектор-функций $W_p^k[0,1]\otimes\mathbb C^n$ и являющийся тензорным произведением оператора $J_k^\alpha $ и невырожденной диагональной $(n\times n)$-матрицы $B$. В частности, выясняется, что в отличие от случая оператора $A_0=J^\alpha\otimes B$, действующего в $L_p[0,1]\otimes\mathbb C^n$, решетка $\operatorname {Lat}A_k$ никогда не распадается при $k\ge1$. Кроме того, найдены условия распадения решетки $\operatorname {Hyplat}A_k$, получены описания коммутанта $\{A_k\}'$, бикоммутанта $\{A_k\}''$ и алгебры $\operatorname{Alg}A_k$ – слабого замыкания полиномов от $A_k$ в алгебре $B(W_p^k\otimes\mathbb C^n)$ всех ограниченных линейных операторов в $W_p^k\otimes\mathbb C^n$.
Библиография: 9 названий.