О рациональном приближении выпуклых функций класса $\operatorname{Lip}\alpha$

Доказывается, что если функция $f(x)$ выпукла на отрезке $[a,b]$ и $f\in\operatorname{Lip}_{K(f)}\alpha$, $0<\alpha<1$, то наименьшее равномерное уклонение этой функции от рациональных функций степени не выше $n$ не превосходит величины $C(\alpha,\nu)(b-a)^\alpha K(f)\cdot n^{-2}\cdot\overbrace{\ln\dots\ln n}^{\nu\text{раз}}$ ($\nu$ — натуральное число, $C(\alpha,\nu)$ зависит лишь от $\alpha$ и $\nu$, $K(f)$ — постоянная Липшица, $n\ge n(\nu)=\min\{n:\overbrace{\ln\dots\ln n}^{\nu\text{раз}}\}$). Библ. 8 назв.