Об одном свойстве $n$-мерного симплекса

Пусть $n\in\mathbb N$ и $S$ – симплекс в $\mathbb R^n$, содержащий куб $[0,1]^n$. Доказывается, что для некоторого $i=1,\dots,n$ симплекс $S$ содержит отрезок длины $n$, параллельный $i$-й координатной оси. Отмечается связь с вопросами, возникающими при линейной интерполяции непрерывных функций $n$ переменных.
Библиография: 9 названий.