Необходимое условие сходимости интерполяционных параболических и кубических сплайнов

Пусть последовательность сеток $\Delta_n$ такова, что $\lim\limits_{n\to\infty}\max\limits_ih_i^{(n)}=0$, где $h_i^{(n)}$ —длины отрезков сетки. Ограничение $\max\limits_{|i-j|=1}\frac{h_i^{(n)}}{h_j^{(n)}1-\alpha}\le R<\infty$ является необходимым для того, чтобы интерполяционные параболические и кубические сплайны сходились для любой функции из $C(\alpha=0)$ или $C_\alpha(0<\alpha<1)$, где $C_\alpha$ — класс функций, удовлетворяющих условию Липшица порядка $\alpha$. Показано также, что это ограничение существенно ослабить нельзя. Библ. 4 назв.