Прямые и обратные неравенства для «$\varphi$-фейеровских» среднеквадратичных приближений

Рассматриваются приближения функции $f\in W_2^l(R_1)$, $l\ge0$, линейными операторами вида
$$ K_\sigma^\varphi(f;x)=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int_{R_1}\varphi\Bigl(\frac u\sigma\Bigr)\widetilde f(u)e^{iux}\,du,\quad \sigma>0. $$
Выясняются условия существования прямых и обратных неравенств между величиной $\|f-K_\sigma^\varphi(f)\|_{L_2}$ и $\omega_k(f;\tau/\sigma)_{L_2}$ — $k$-м, $k=1,2,\dots,$ интегральным модулем непрерывности функции $f(x)$. При некоторых ограничениях на $\varphi(u)$, $u\in R_1$ найдены точные константы в этих неравенствах. Библ. 8 назв.