RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математические заметки // Архив

Матем. заметки, 2010, том 88, выпуск 3, страницы 365–373 (Mi mzm7829)

Эта публикация цитируется в 25 статьях

Оценка сумм Клоостермана с простыми числами и применение

М. З. Гараев

National Autonomous University of Mexico, Мексика

Аннотация: Пусть $p$ – большое простое число. В работе доказывается, что для любого натурального числа $N<p$ имеет место оценка
$$ \max_{(a,p)=1}\biggl|\sum_{q\le N}e^{2\pi iaq^*/p}\biggr|\le(N^{15/16}+N^{2/3}p^{1/4})p^{o(1)}, $$
где $q$ обозначает простое число, а $q^*$ обозначает наименьшее натуральное число такое, что $qq^*\equiv1\,(\operatorname{mod}p)$. Следствием этой оценки является следующее утверждение: если $p>N>p^{16/17+\varepsilon}$, где $\varepsilon>0$, и если $\lambda\not\equiv0\,(\operatorname{mod}p)$, то число $J$ решений сравнения
$$ q_1(q_2+q_3)\equiv\lambda\quad(\operatorname{mod}p) $$
в простых числах $q_1,q_2,q_3\le N$ может быть представлено в виде
$$ J=\frac{\pi(N)^3}p(1+O(p^{-\delta})),\qquad \delta=\delta(\varepsilon)>0. $$
Оно улучшает недавний результат Фридландера, Курлберга и Шпарлинского, в котором требовалось условие $p>N>p^{38/39+\varepsilon}$.
Библиография: 11 названий.

УДК: 511.33

Поступило: 20.04.2009

DOI: 10.4213/mzm7829


 Англоязычная версия: Mathematical Notes, 2010, 88:3, 330–337

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024