Государственный научно-исследовательский и проектный институт лакокрасочной промышленности
Аннотация:
Пусть $t(r,n)$ — число деревьев с $n$ вершинами, из которых $r$ — висячие, a $q$ — внутренние ($r=n-q$). Доказывается, что при фиксированном $r$ или $q$ справедливы асимптотические формулы ($r>2$)
\begin{gather*}
t(r,n)\approx\frac1{r!(r-2)!}2^{2-r}n^{2r-4}\quad(n\to\infty),
\\
t(n-q,n)\approx\frac1{q!(q-1)!}q^{q-2}n^{q-1}\quad(n\to\infty).
\end{gather*}
При выводе этих формул не используется выражение для энумератора деревьев по числу висячих вершин. Библ. 7 назв.