Об интегралах, постоянных на конгруэнтных областях

Доказывается, что если вещественная функция двух переменных определена, непрерывна и ограничена на всей плоскости, то она постоянна при условии постоянства интеграла от нее на каждом квадрате единичной площади. Указываются варианты этой теоремы. Приводится пример функции, не являющейся постоянной, интеграл от которой постоянен на каждом круге единичного радиуса. Такой функцией является $\sin\beta x$, где $P$ — любой корень функции Бесселя $J_1$.