О рациональных приближениях выпуклых функций

Доказывается, что для наименьших равномерных рациональных уклонений $R_n(f)$ функции $f(x)$, непрерывной и выпуклой на отрезке $[a,b]$, справедливы неравенства:
$$ R_n(f)\le C(\nu)\Omega(f)n^{-1}\overbrace{\ln\dots\ln}^{\nu\text{ раз}}n $$
($\nu$ — любое натуральное число, $C(\nu)$ зависит лишь от $\nu$, $\Omega(f)$ — полное колебание $f$);
$$ R_n(f)\le C_1(\nu)n^{-1}\overbrace{\ln\dots\ln}^{\nu\text{ раз}}n\inf\limits_{(b-a)\varkappa_n\le\lambda<b-a}\Bigl\{\omega(\lambda,f)+M(f)n^{-1}\ln\frac{b-a}\lambda\Bigr\} $$
($\nu$ — любое натуральное число, $C_1(\nu)$ зависит лишь от $\nu$, $\varkappa_n=\exp(-n/(500\ln^2n))$), $\omega(\delta,f)$ — модуль непрерывности $f$, $M(f)=\max|f(x)|$. Библ. 4 назв.