Функтор $D$ и сильная гомотопия

Изучается функтор $D$ и сильная гомотопия, введенные автором ранее [1]. Доказывается теорема об отображениях и устанавливается связь между понятием сильной гомотопии DGA-отображений коалгебр и функтором $D$. В качестве топологических приложений, в частности, показывается, что непрерывные отображения сфер $f,g:S^{2n-1}\to S^n$ имеют один и тот же инвариант Хопфа тогда и только тогда, когда индуцированные цепные отображения сильно гомотопны. Библ. 4 назв.