Обобщение теоремы Льенара и Шипара

Рассматривается вещественный полином $p(x)=a_0+a_1x+\dots+a_nx^n$ ($a_0>0$), для которого выполняются неравенства $\Delta_1>0, \Delta_3>0,\dots$ или $\Delta_2>0, \Delta_4>0$, где $\Delta_1,\Delta_2,\dots,\Delta_n$ — определители Гурвица для полинома $p(x)$. Доказывается, что полином $p(x)$ может иметь в правой полуплоскости лишь вещественные корни, причем число положительных корней полинома $p(x)$ равно числу перемен знаков в системе коэффициентов $a_0,a_2,\dots,a_n$ при $n$ четном и $a_0,a_2,\dots,a_{n-1},a_n$ при $n$ нечетном. Из доказанной теоремы, в частности, следует критерий устойчивости Льенара и Шипара. Библ. 4 назв.