О свойствах некоторых функций, встречающихся в небесной механике

В работе [1] плоские движения спутника на эллиптической орбите изучались асимптотическим методом Крылова–Боголюбова. В частности, были рассмотрены колебания спутника в абсолютной системе координат. В этом случае в осредненной системе тривиально равны нулю члены первого, второго и четвертого порядка по малому параметру. В настоящей заметке даны доказательства нетривиальных утверждений указанной работы. А именно: аннулируются также и члены третьего порядка, а в членах пятого порядка определенные коэффициенты равны между собой. Библ. 2 назв.