О функционально полных группах

Группа $G$ называется функционально полной, если для любого натурального $n$ любое отображение $f:G^n\to G$ осуществимо некоторым «многочленом» над группой $G$, зависящим не более чем от $n$ переменных. Известно, что $G$ — функционально полная тогда и только тогда, когда она либо единичная, либо конечная неабелева простая (РЖМат, 9А174 (1975)).
В работе вводится «степень» многочлена и связанные с ней понятия $n$-, $(n;k_1,\dots,k_n)$- и сильной функциональной полноты. Показывается, что при $n>1$ эти понятия и понятие функциональной полноты эквивалентны, и, за исключением всех конечных простых неабелевых групп, 1-функционально полными являются только группа порядка 2 и единичная группа. Библ. 2 назв.