Асимптотический вариант теоремы Фуглида–Путнама о коммутаторах для элементов банаховых алгебр

Теорема Фуглида–Путнама (в асимптотической форме Мура о коммутаторах нормальных операторов гильбертова пространства обобщается, в частности, следующим образом. Пусть $a_1,a_2,b_1,b_2$ — такие элементы комплексной банаховой алгебры, что $[a_1,b_1]=[a_2,b_2]=0$ и $\|e^{\overline\lambda a_1-\lambda b_1}\|=o(|\lambda|^{1/2})$, $\|e^{\overline\lambda a_2-\lambda b_2}\|=o(|\lambda|^{1/2})$ при $\lambda\to\infty$. Тогда равномерно в каждом шаре $\|x\|\le R<\infty$ имеет место неравенство $\|b_1x-xb_2\|\le\varphi(\|a_1-xa_2\|)$, где $\varphi(\varepsilon)\to0$ при $\varepsilon\to0$. Библ. 5 назв.