Об опорных функциях выпуклых компактов

Изучаются свойства пространства всех сублинейных функционалов $\mathscr L(X'_\varkappa)$, определенных на пространстве $X'$ (топологически сопряженном к отделимому локально выпуклому бочечному пространству $X$) и непрерывных в топологии Аренса $\varkappa(X',X)$, наделенного топологией равномерной сходимости на ограниченных подмножествах из $X'$. Показано, что полнота и сепарабельность пространства $X$ являются наследственными для $\matscr L(X'_\varkappa)$. Даны критерии компактности подмножеств из $\matscr L(X'_\varkappa)$ и условия метризуемости компактов в $\matscr L(X'_\varkappa)$. Установлен топологический изоморфизм между $\matscr L(X'_\varkappa)$ и пространством всех непустых выпуклых компактов из $X$ с топологией Вьеториса. Полученные результаты применяются для изучения свойств многозначных интегралов. Библ. 15 назв.