Аппроксимативная компактность алгебраической суммы множеств

Пусть $X$ — группа с инвариантной метрикой, $A$ и $B$ — непустые подмножества $X$, причем $B$ компактно. Доказывается, что если $A$ — множество существования [1] (аппроксимативно компактно [2]), то $A+B$ и $B+A$ — множества существования (аппроксимативно компактны). Приводится пример одномерного линейного метрического пространства (с неинвариантной метрикой), в котором имеются аппроксимативно компактное множество $A$ и элемент $v$ такие, что $A+v$ не является множеством существования. Библ. 5 назв.