Точные неравенства для норм функций, третьих частных, вторых смешанных или косых производных

Для функций $f$, которые ограничены во всей плоскости $R^2$ вместе с частными производными $f^{(3,0)}$, $f^{(0,3)}$, установлены неравенства
\begin{gather*} \|f^{(1,1)}\|\le\sqrt[3]3\|f\|^{1/3}\|f^{(3,0)}\|^{1/3}\|f^{(0,3)}\|^{1/3}, \\ \|f_e^{(2)}\|\le\sqrt[3]3\|f\|^{1/3}(\|f^{(3,0)}\|^{1/3}|e_1|+\|f^{(0,3)}\|^{1/3}|e_2|)^2, \end{gather*}
где $\|\cdot\|$ означает верхнюю грань на $R^2$ абсолютных величин соответствующей функции, a $f_e^{(2)}$ — вторая производная по направлению единичного вектора $e=(e_1,e_2)$. Указаны функции, обращающие приведенные неравенства в равенства. Библ. 8 назв.