Эта публикация цитируется в
1 статье
Универсальная измеримость тождественного отображения банахова пространства в некоторых топологиях
В. И. Рыбаков Тульский государственный педагогический институт
Аннотация:
Если
$X$ — банахово пространство и
$X'$ — его сопряженное, то множество
$Y\subset X'$ называем
$m$-допустимым для
$X$, если: а) топология
$\sigma(X,Y)$ отделима, б) тождественное вложение (
$X,\sigma(X,Y)$) в
$X$ универсально измеримо (РЖМатем., 1975* 8Б758К). Если
$X$ сепарабельно, то наличие сепарабельного
$m$-допустимого множества хорошо известно. В работе показано, что существуют несепарабельные
$X$, имеющие сепарабельные
$m$-допустимые множества. Рассмотрены свойства пространств с сепарабельными
$m$-допустимыми множествами. Доказано, в частности что сепарабельное нормирующее множество
$Y\subset X'$ $m$-допустимо для
$X$ тогда и только тогда, когда всякое
$\sigma(X,Y)$-компактное множество сепарабельно в
$X$. Библ. 11 назв.
УДК:
513.8
Поступило: 09.05.1976