О смешанной задаче для одного гиперболо-параболического уравнения

Пусть $\Omega$ — ограниченная область в $n$-мерном евклидовом пространстве. В цилиндрической области $Q_T=\Omega\times[0,T]$ рассмотрим гиперболо-параболическое уравнение вида
$$ Lu=k(x,t)u_{tt}+\sum_{i=1}^na_iu_{tx_i}-\sum_{i,j=1}^n\frac\partial{\partial x_i}(a_{ij}(x,t)u_{x_j})+\sum^n_{i=1}b_iu_{x_i}+au_t+cu=f(x,t),\eqno(1) $$
где $k(x,t)\ge0$, $a_{ij}=a_{ji}$, $\nu|\xi|^2\le a_{ij}\xi_i\xi_j\le\mu|\xi|^2$, $\forall\,\xi\in\mathbf R^n$, $\nu>0$.
Для уравнения (1) изучаются классическая и «видоизмененная» смешанные задачи. При некоторых предположениях на коэффициенты уравнения доказывается однозначная разрешимость этих задач из пространств Соболева $W_2^1(Q_T)$ и $W_2^2(Q_T)$. Библ. 7 назв.