Энтропия случайных полей, однородных относительно коммутативной группы преобразований
Б. С. Пицкель Московский институт инженеров железнодорожного транспорта
Аннотация:
Для определения энтропии случайного поля, однородного относительно счетной коммутативной группы преобразований
$G$ фиксируется последовательность
$\{A_n\}$ конечных подмножеств группы
$G$ и рассматривается верхний предел последовательности усреднений энтропии итераций разбиения
$P$, т.е. $\varlimsup\limits_{n\to\infty}|A_n|^{-1}H\cdot(\bigvee\limits_{g\in R}T_gP)$, где
$|A_n|$ — число элементов в
$A_n$. Доказано, что при фиксированном случайном поле для всех последовательностей
$\{A_n\}$, удовлетворяющих условию Фёлнера, предел усреднений существует, причем один и тот же. Если последовательность
$\{A_n\}$такова, что для всех случайных полей, инвариантных относительно
$G$ энтропия, высчитываемая по ней, такая же, как у фёлнеровской, то
$\{A_n\}$ удовлетворяет условию Фёлнера. В случае, когда
$G$ —
$\bar\nu$-мерная решетка
$Z^\nu$, условие Фёлнера совпадает с условием Ван-Хова. Библ. 7 назв.
УДК:
513.6
Поступило: 18.12.1975