О ядрах ограниченных последовательностей

Получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы регулярная положительная матрица оставляла без изменения ядро данной ограниченной последовательности. Пусть $\|a_{nk}\|$ —положительная $T$-матрица $\{S_n\}$ — ограниченная последовательность действительных чисел, $\tau_n=\sum_{k=0}^\infty a_{nk}S_k$. Для того чтобы $\underline{S}=\varliminf\limits_{n\to\infty}S_n=\varliminf\limits_{n\to\infty}\tau_n$ ($\overline{S}=\varlimsup\limits_{n\to\infty}S_n=\varlimsup\limits_{n\to\infty}\tau_n$), необходимо и достаточно, чтобы для любого $\varepsilon>0$ существовали последовательности $\{m_k\}$ и $\{\nu_j\}$ такие, что $|S_{\nu_i}-\underline{S}|\le\varepsilon$ ($|S_{\nu_i}-\overline{S}|\le\varepsilon$) $(i=1,2,\dots)$ и $\sum_{i=1}^\infty a_{m_k\nu_i}\to1$ $(k\to\infty)$. Библ. 6 назв.