О теореме Блюма–Хансона для квантовых квадратичных процессов

В предлагаемой работе доказывается аналог теоремы Блюма–Хансона для квантовых квадратичных процессов на алгебре фон Неймана, т.е. доказано, что следующие условия эквивалентны:

• i) $P^{(t)}x$ сходится слабо к $x_{0}$;
• ii) для любой последовательности $\{a_n\}$ неотрицательных интегрируемых функций на $[1,\infty)$ таких, что $\int _{1}^{\infty}a_n(t)\,dt=1$ для любого $n$ и $\lim _{n\to\infty}\|a_n\|_{\infty}=0$, $\int _{1}^{\infty}a_n(t)\*P^{(t)}x\,dt$ сходится сильно к $x_0$ в $L^2(M,\varphi)$, где $x\in M$, $P^{(t)}$ – квантовый квадратичный процесс, $M$ – алгебра фон Неймана и $\varphi$ – точное нормальное состояние на $M$.

Библиография: 13 названий.