Об $\omega$-предельных множествах гладких цилиндрических каскадов

Пусть $f(x)$ — гладкая функция на окружности $S^1$, $x\pmod1$, $\int_{S_1}f(x)\,dx=0$, $\alpha$ — иррациональное число, $q_n$ — знаменатели подходящих дробей. В работе получена классификация $\omega$-предельных множеств для цилиндрического каскада
$$ T:(x,y)\to(x+\alpha,y+f(x)), $$
$x\in S^1$, $y\in R$. Найдены критерии разрешимости уравнения $g(x+\alpha)-g(x)=f(x)$. Получены оценки на скорость убывания при $n\to\infty$ функции
$$ h_{q_n}(x)=\sum_{i=0}^{q_n-1}f(x+ia). $$
Библ. 7 назв.