Распределение невычетов и первообразных корней в рекуррентных последовательностях

Пусть $F$ — поле из $q$ элементов, $u(x)$ — линейная рекуррентная последовательность элементов поля $F$ порядка $n\ge2$ с периодом $\tau$. Через $G$ обозначим число первообразных корней поля $F$, встретившихся среди $u(1),\dots,u(\tau)$. Получено неравенство:
$$ \biggl|G-\frac{\varphi(q-1)}{q}\tau\biggr|<\varphi(q-1)q^{(n-1)/2}, $$
где $\varphi(m)$ — функция Эйлера. Кроме того, получены новые оценки для числа невычетов в части периода $u(x)$. Библ. 7 назв.