Об одной проблеме вхождения для групп аделей

Рассматривается полупростая ассоциативная конечномерная алгебра $M$ над полем рациональных чисел. Пусть $M=\sum M_i$ — ее разложение в прямую сумму простых алгебр. Предположим, что каждое простое слагаемое $M_i$ есть либо коммутативная алгебра (т.е. поле), либо алгебра вполне определенных кватернионов над центральным вещественным полем (своим для каждого слагаемого). Линейную алгебраическую группу, определенную обратимыми элементами алгебры $M$, обозначим через $DM$. Обозначим группу ее рациональных аделей (без бесконечной компоненты) через $DM(A)$, группу ее рациональных точек через $DM(Q)$. В настоящей работе положительно решается проблема вхождения аделя $a$ из $DM(A)$ в двойной смежный класс $W\cdot DM(Q)$, где $W$ — открытая компактная подгруппа в $DM(A)$. Библ. 9 назв.