Задача о промежуточной производной

Пусть функция $x(\cdot)$ на $\mathbf R^n$ такова, что $\|\mathscr D^{\alpha^i}x(\cdot)\|_pi<\infty$, $i\in I$, где $\mathscr D^\alpha$ — оператор дробного дифференцирования, определенный для всех $\alpha=(\alpha_1,\dots,\alpha_n)\in\mathbf R^n$, $p=(p_1,\dots,p_n)$, $1<p_j<\infty$, и $\|\cdot\|_p$ — смешанная норма на $\mathbf R^n$, $I$ — конечное множество индексов. Приводится ряд необходимых и достаточных условий, которым должна удовлетворять пара векторов $\beta=(\beta,\dots,\beta_n)$ и $q=(q_1,\dots,q_n)$, $1<q_j<\infty$, $j=1,\dots,n$ чтобы $(\mathscr D^\beta x)(\cdot)\|_q<\infty$. Библ. 12 назв.