Об абсолютной сходимости кратных рядов Фурье

Доказывается, что если функция $f(x)$ принадлежит классу Гельдера–Липшица $C^\alpha(\mathbf T^N)$, где $\alpha>1$, $\mathbf T^N=\{x\in\mathbf R^N:-\pi<x_i\le\pi,\ i=1,2,\dots,N\}$, то при сферическом методе суммирования её ряд Фурье абсолютно сходится почти всюду. Показано, что при $N\ge2$ существует функция $f(x)\in C^1(\mathbf T^N)$, для которой множество точек абсолютной сходимости ряда Фурье имеет меру нуль. Библ. 11 назв.