Об одном типе граничных теорем единственности для аналитических функций

Пусть функция $\omega(t)$ при $t\ge0$ не убывает, $\omega(t)\to0$ при $t\to0$ $E\subset C$: $|z|=1$, $\rho(\theta,E)$ — расстояние вдоль $C$ между $e^{i\theta}\in C$ и $E$; $B(\omega,E)$ — класс всех функций $f(z)$, аналитических в $D:|z|<1$, для которых $|f(z)|\le\omega(|z-\zeta|)$ при $\zeta\in E$, $z\in D$. Тогда условие $\int_0^{2\pi}|\ln\omega(\rho(\theta,E))|=\infty$ необходимо и достаточно чтобы $B(\omega,E)$ был тривиален (т.е. состоял только из $f\equiv0$). Достаточным является также условие $\operatorname{mes}_\varphi E>0$ при $\varphi(t)=t|\ln\omega(t)|$. Рассматриваются также классы $L(\omega,E)$ ограниченных и аналитических в $D$ функций $f(z)$, для которых $|f(z)|\le\omega(|z-\zeta|)$ при $\zeta\in E$ и $z\in L(\zeta)$, где $L(\zeta)$ — какая-либо кривая диаметра $\ge\varepsilon(f)>0$ с концом $\zeta$. Условие $\operatorname{mes}_\varphi\bar E=\infty$ достаточно для тривиальности $L(\omega,E)$. Библ. 9 назв.