Об интегральном уравнении Винера–Хопфа в закритическом случае

Рассматривается скалярное однородное уравнение
\begin{equation} S(x)=\int_0^\infty K(x-t)S(t)\,dt, \qquad x\in\mathbb R^+\equiv(0,\infty), \tag{1} \end{equation}
с симметричным ядром $K$: $K(-x)=K(x)$, $x\in\mathbb R_1$, удовлетворяющим условиям
\begin{equation} 0\leqslant K\in L_1(\mathbb R^+)\cap C^{(2)}(\mathbb R^+), \qquad \int_0^\infty K(t)\,dt>\frac12, \tag{2} \end{equation}
$K'\leqslant 0$ и $0\leqslant K''\downarrow$ на $\mathbb R^+$. Доказывается существование вещественного решения $S$ уравнения (1)–(2) с асимптотическим поведением $S(x)=O(x)$ при $x\to+\infty$.
Библиография: 17 названий.