Ортогональность элементов сумме подпространств

Изучается задача: при каких условиях на подпространства $G_\alpha$ имеет место соотношение $(x\perp G_\alpha\forall\,\alpha\in\mathfrak A)\Rightarrow(x\perp\Sigma G_\alpha)$ для любого элемента $x$ линейного нормированного пространства. Системы подпространств, для которых выполняется это соотношение, назовем $\mathfrak B$-системами. Приведена двойственная задача. Получены необходимые и достаточные условия, при которых конечные системы одномерных подпространств в $C(S)$ и $L_1(S,\Sigma,\mu)$ ($\mu$ — неатомная мера) являются $\mathfrak B$-системами. Установлено, что, в отличие от $L_1(S,\Sigma,\mu)$ в $C(S)$ не существует линейно-независимых $\mathfrak B$-систем, состоящих более чем из двух одномерных подпространств. Библ. 8 назв.