Однофазное усреднение для цепочки Абловица–Лэдика

Метод усреднения Боголюбова–Уизема применен к цепочке Абловица–Лэдика
\begin{align*} -i\dot q_n-(1-q_nr_n)(q_{n-1}+q_{n+1})+2q_n&=0, \\ -i\dot r_n+(1-q_nr_n)(r_{n-1}+r_{n+1})-2r_n&=0 \end{align*}
в однофазном случае. Выписана усредненная система, доказан факт сохранения гамильтоновости при усреднении. Однофазные решения записаны в терминах эллиптических функций, в “фокусирующем” случае для уравнений модуляций найдены римановы инварианты. Характеристические скорости усредненной системы представлены с помощью полных эллиптических интегралов, найдены ее автомодельные решения. Приведены результаты соответствующих численных экспериментов.
Библиография: 18 названий.